初中数学线段最值怎么解决(巧求线段最值的方法)
蔡滢蓝
精选回答
辛老师数学模型
2024-03-05 12:17:17
由折叠而引起的线段最值问题，顶角为120°的等腰三角形，它的腰长为4，则底边长就为4倍的√3PQ是AB和AC上两动点，将三角形APQ沿PQ折叠得到三角形PQE连接be，求be的最小值。要求一条线段最小值。
我们先对线段进行一个研究，线段be有一个端点B是定的，那么只要研究动点E就可以了。动点E的轨迹如果能清楚的话，我们利用点到线或者点到圆，或者是点到其他的曲线的距离，我们就能找到它的最小值。但是这个E点呢？它的产生是由定点A沿着PQ折叠而产生的，而PQ是一条不规则变化的直线，E点的轨迹也很难发现。我们采取第二个思路，借助于转换，把be的长度转换成母条线段的长度，然后来解决折叠它会出现的就是全等。它是一种全等变换。那么在折叠的过程中，对应线段AQ和be就是相等的，所以EQ+ec，它就等于AC=4，而我们要求be的长度呢？我们只需要把B到E到Q到C的最小值求出来，也就是be+EQ+ec，它就等于be+4。只要求出be+4的最小值，那么be的最小值也就找到了。由图上来看，Be+EQ+QC最小实际上就是B到C的距离，就是它的最小值，也就是说Q和E都落在BC上的时候，它就能取得最小。我们现在来看它能不能落到BC上，Q要在BC上，那么Q就得跟C重合。当Q跟C重的时候E又跑到这个位置，由于P呢是AB上的任意一个动点，所以我们可以运动P，让E也落在BC上，这时候EQ跟BC就重合了，所以be+4，它就大于等于4倍的√3，那么be呢？它的就大于等于4倍的√3-4，所以BCE的最小值就是4倍的√3-4，它也能取到这个最大值。
辛老师数学模型
2024-03-05 12:17:17
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