初中数学线段最值怎么解决(中考数学干货分享)

召媛儿
精选回答
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这个题能吓退大部分初中生,但只要我们熟悉了一箭穿心,它其实很简单。

初中数学线段最值怎么解决(中考数学干货分享)

这里告诉我们,A点横坐标是-6 B点纵坐标是-8,圆O的半径是个4 CD是一条动弦,它的长度是4倍,√3P是CD的中点。要让我们求AP这个三角形面积的最大值。我们先把这个坐标系给它引去看一下,你发现AB的长度是个定值,所以我只需要求出来AB边上的高什么时候最大就可以了。那这个时候显然我要知道P点的运动轨迹是什么,因为这里CD是在圆上动的,所以我感觉P点好像也在圆上动,既然这里P是个中点,我就可把op连起来,就可以用到垂径定理,这里的半径是个4,我当然也可以把OC连起来。然后OC等于一个4 CP是1/2的,CD就是2倍√3,根据垂径定理我可以得到op是垂直于CD的,那勾股定理能得到op就等于2,所以我发现P点在动的过程中,它到原点O的距离始终都等于2。也就是说,P点是在以O为圆心,2为半径的圆上动,现在要让我们从P点往AB做垂直,求垂线段的最值应该就很简单了,它其实就是我们一箭穿心的一个类型。

我们前面讲到过,如果Q是个定点,P是在圆上动的,我们就可以一箭穿心去求出来PQ的最小值和最大值,也就是把圆心O和Q连起来,然后延长QO,这就是一箭穿心了。P在上下两个位置分别能对应最大值和最小值,而这里如果P点在圆O上动,要让我们求P点到L这条直线上垂线段的最小值。那么当然也是一箭穿心,从O点往L上做垂直,然后延长,跟圆的另外一端有交点,这个时候同样是P点,在上面和下面两个位置能对应出来最大值和最小值。也就是这里的P1Q0是最小值,P2Q0是最大值,那么显然当P点在这个绿色圆上动的时候,要让我们求从P点往AB上做垂直垂线段的最小值,依然是一箭穿心,我可以过O往AB上做垂直,交AB于Q0,然后延长Q0O交这个圆于P2这个点,显然这里的Q0P2就是我们要的高的最大值。

那么这里abp的面积最大值就是这里ABP2的面积,而ABP2的面积就是1/2底乘高,底是AB,高是这里的P2Q0。当然在这样一个红色三角形里面,两直角边分别是6和8,勾股定理就能求出来斜边AB等。所以这里的AB我们可以把它换成10,而这里的P2Q0也就是我们的OQ0加上一个半径2。那么接下来的目标就是求这里的OQ0了,也就是在这个红色三角形里面,我们用等面积来求,也就是这里面的1/2×10×OQ0就等于1/2×6×8,我们把1/2约掉以后,这里的OQ0很容易算出来,它就等于一个六八四十八除以个14.8,所以我们面积的最大值就等于1/2×10,再乘以个4.8+2,也就是6.8,那就是68×1/2,也就是34搞定。

初中数学甘姑姑 2024-03-03 10:59:07

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