初中数学线段最值怎么解决(中考数学干货分享)

这个题能吓退大部分初中生，但只要我们熟悉了一箭穿心，它其实很简单。

这里告诉我们，A点横坐标是-6 B点纵坐标是-8，圆O的半径是个4 CD是一条动弦，它的长度是4倍，√3P是CD的中点。要让我们求AP这个三角形面积的最大值。我们先把这个坐标系给它引去看一下，你发现AB的长度是个定值，所以我只需要求出来AB边上的高什么时候最大就可以了。那这个时候显然我要知道P点的运动轨迹是什么，因为这里CD是在圆上动的，所以我感觉P点好像也在圆上动，既然这里P是个中点，我就可把op连起来，就可以用到垂径定理，这里的半径是个4，我当然也可以把OC连起来。然后OC等于一个4 CP是1/2的，CD就是2倍√3，根据垂径定理我可以得到op是垂直于CD的，那勾股定理能得到op就等于2，所以我发现P点在动的过程中，它到原点O的距离始终都等于2。也就是说，P点是在以O为圆心，2为半径的圆上动，现在要让我们从P点往AB做垂直，求垂线段的最值应该就很简单了，它其实就是我们一箭穿心的一个类型。

我们前面讲到过，如果Q是个定点，P是在圆上动的，我们就可以一箭穿心去求出来PQ的最小值和最大值，也就是把圆心O和Q连起来，然后延长QO，这就是一箭穿心了。P在上下两个位置分别能对应最大值和最小值，而这里如果P点在圆O上动，要让我们求P点到L这条直线上垂线段的最小值。那么当然也是一箭穿心，从O点往L上做垂直，然后延长，跟圆的另外一端有交点，这个时候同样是P点，在上面和下面两个位置能对应出来最大值和最小值。也就是这里的P1Q0是最小值，P2Q0是最大值，那么显然当P点在这个绿色圆上动的时候，要让我们求从P点往AB上做垂直垂线段的最小值，依然是一箭穿心，我可以过O往AB上做垂直，交AB于Q0，然后延长Q0O交这个圆于P2这个点，显然这里的Q0P2就是我们要的高的最大值。

那么这里abp的面积最大值就是这里ABP2的面积，而ABP2的面积就是1/2底乘高，底是AB，高是这里的P2Q0。当然在这样一个红色三角形里面，两直角边分别是6和8，勾股定理就能求出来斜边AB等。所以这里的AB我们可以把它换成10，而这里的P2Q0也就是我们的OQ0加上一个半径2。那么接下来的目标就是求这里的OQ0了，也就是在这个红色三角形里面，我们用等面积来求，也就是这里面的1/2×10×OQ0就等于1/2×6×8，我们把1/2约掉以后，这里的OQ0很容易算出来，它就等于一个六八四十八除以个14.8，所以我们面积的最大值就等于1/2×10，再乘以个4.8+2，也就是6.8，那就是68×1/2，也就是34搞定。