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初中数学线段最值怎么解决(初中数学解题技巧)

奚元羽

精选回答

10秒钟解决最值问题。给出一个圆，告诉你半径是1，再给出一条直线，告诉你圆心到直线的距离是3，也就过圆心往下做垂线，这个长度等于3 P点是直线上的一个动点，但不管P怎么动，我永远过P点做圆的切线，A是切点。

初中数学线段最值怎么解决(初中数学解题技巧)

求PA的最小值，我们只需要把3拿出来平方，再把这个1拿出来，平方2的相减再开方，它就是PA的最小值。为什么呢？P是一个动点，在运动过程中，A的位置也会随之变化。举个例子，PA点在这里的时候，我们A点大概在这个位置。那怎么去求PA的最小值呢？当你发现某个线段的最值不好处理的时候，此时我们需要用到转换4线，我们知道有切点必连圆心，根据切线的性质，我们知道这个角一定90°出现直角，它跟线段的计算有什么关系呢？我们很容易想到连接po构造直角三角形，因为圆的半径为1，所以OA的长度固定为1，给出一个直角三角形一边固定，怎么样才能使得PA最小呢？根据勾股定理，我们知道只要使得po最小就可以了，O是一个固定的点P点在直线上运动，点到直线的距离垂线段最短，也就是P点在这里，过P点做圆的切线，可以做两条，我可以在这里相切，也可以在这里相切。根据切线长定理，我们知道两种情况下PA的长度是一样的，我们就不妨把它画在右边，有切点B连圆心，所以这个角是90°，圆的半径为1，圆心到直线的距离是3，此时PA最小，最小值就是3的平方减1的平方，再平方搞定。

亮亮巧解初中数学 2024-03-04 12:37:32

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