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高中数学对生活有什么用(服对数的现实意义)

滕娟雪

精选回答

下面的这个例子将会告诉我们对数的现实意义，就是主观选择的代价。假设现在有个袋子装着N键食物，小明每隔T时间从袋子里随机拿一件食物，吃M键食物后可以吃饱。

高中数学对生活有什么用(服对数的现实意义)

第一种情况，如果小明不挑食，拿到什么吃什么，那吃饱所用的时间自然是M×T。第二种情况，如果小明挑食，拿到不喜欢的就放回去，等T时间后重新选择。这时候多长时间小明才能够吃饱呢？我们高中都学习过离散随机变量的分布列，假设小明DK次拿到心仪食物所需的时间为CK，我们可以计算CK的变化量，也就是每一件心仪食物等待时长的分布列，如下所示。进而我们可以计算这个等待时长的期望值，而小明吃饱所用的时间期望，就是所有这些等待时长的期望的总和，这个总和的范围位于这样一个对数型区间当中。

实际上，稀疏事件中的主动选择一定会带来对数倍数的时间代价，这对于我们组织生产生活是非常有用的一个指导原理。

清水慢半拍 2024-03-28 12:44:14

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