八年级数学上的考点有哪些(初中几何必会题)

尹可桂
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这道题有难度,难就难在条件比较陌生,遇到这类题目,我们一定要想办法去用好条件,并且深入的去挖掘条件。

八年级数学上的考点有哪些(初中几何必会题)

其中给了我们一个三角形ABC,角ABC=60°,分别以C和ABC为边,向外面做了两个等边三角形F点为ad的中点,让我们求线段BF的长度,要求这条线段的长度,而题中只给出了我们这个等边三角形的边长为4,那么我们如何用好这个4来求出线段BF的长度呢?已知的数据4离我们要图的线段离得比较远,我们看不出直接的速,这个时候一定要想办法用好条件。

先来看一下这个等边三角形的条件,既然这两个三角形是等边三角形,那么三条边必然相等,同时呢三个角也必然都是60°,而且这两个等边三角形有一个公共的顶点C,看到两个等边三角形有公的顶点,我们很容易想到手拉手全等模型,但是我们要求的BF与这个手拉手全等模型没有直接的关系,光靠这两个等边三角形我们很难找到求BF的思路,这个时候一定要继续用条件,我们再来看一下这个角DBC=60°的条件怎么来用,很显然角BBC也是60°,所以BC实际上是角abd的角平分线,同时角BD实际上也是60°,看得出来,内错角相等,两直线平行,AB实际上是平行于CD的,虽然我们不能直接用这个60°的角来求出BF,但是我们挖掘出了这两个有效的条件,可以方便我们进一步来考虑,下面我们再来看一下第三个条件。

大点是abd的中点,既然F点是abd的中点,那么BF必然是三角形abd的中线,我们要求的实际上就是这个三角形ad边上的中线的长度。F点为中点是我们最后一个能用的条件,我们一定要进行深度的挖掘。当我们看到中线的条件的时候,我们很容易想到一种非常经典的辅助线的做法,倍长中线,我们只需要延长中线到一点,使得de=ad,把中线做一个倍长,就可以根据边、角边轻松的得出三角形的全等,进而实现边与角的转移。同时我们也不难发现,Ad的长度实际上是等于1/2个A的长度,这个时候要求ad的长度我们就可以转化成A的长度。在我们这道题目当中,F点是ad的中点,我们可以延长一下中线BF到G点。使得BF的长度等于FG的长度,连接一下AG,很显然三角形BFD是全等于三角形GFA的,有了这两个三角形全等,我们很容易得出BF的长度就等于GF的长度,自然就等于R分之1个BG的长度。这时我们要求BF的长度,我们就可以转化为求BD的长度,同时我们还实现了边域角的转移,Ad的长度必然就等于BD的长度,也等于BC和CD的长度,并且这个角fag就等于这个角BDA。那么接下来我们如何来求这个BD的长度呢?

仔细观察一下这个图形,我们不难发现,在三角形abd当中,角abd很起来两个60°就是120°,所以角BDA加上一个角badd实际上就是180°,减去这个120°就是60°,这两个角相加等于60°,而角FA又等于角BDA,所以角FA。加上这个角bad也是60°,也就10°,角bad实际上是等于60°的,而我们已经知道角ABC实际上是60°,所以角bag就等于角ABC。刚才我们已经知道了ad的长度等于BD的长度,也等于BC的长度,综合一下AG=BC,角bag等于角CBA,以及这一条公共边AB,这个时候我们就很容易得到三角形CBA实际上是全等于三角形JB的,有了三角形的全等之后,要求的这个BD的长度实际上就等于AC的长度,也就是这个等边三角形的边长就等于4,而我们要求的边和长度等于BC的一半,那自然就等于2。

木子老師数学(初中) 2024-03-06 12:24:47

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