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中考压轴题怎么求角度度数(绝密技巧揭秘！轻松解几何旋转难题！)

董凤君

精选回答

题目：解析平面几何问题：点旋转与角度求解

引言： 在几何学习中，旋转问题常常具有一定难度，尤其是涉及平移对称和旋转的情况。本文将通过一个具体问题，展示如何通过旋转解决此类难题。

中考压轴题怎么求角度度数(绝密技巧揭秘！轻松解几何旋转难题！)

问题描述： 设点P为正方形ABCD的一个顶点，已知PA = 3，PB = 1，PC = √11，求∠APB的度数。

解题思路： 通过观察给定条件，我们发现点P到三条边的距离已知。为了解决这一问题，我们可以运用旋转的方法，利用公共端点P来分析线段PA、PB和PC。

旋转方法介绍： 在平面几何问题中，常常使用旋转方法来处理具有共同端点的线段。对于给定线段等长或成比例的情况，我们可以通过旋转来找到相应的等腰或全等三角形。

步骤： 1. 首先，考虑点B和点C，它们分别与点A关于公共端点P旋转，形成线段BA'和PC'。由于AB = AC，所以旋转后BA' = PC'。 2. 将线段BA'和PC'连接，形成三角形BA'PC'。 3. 观察三角形BA'PC'，我们发现它是等腰直角三角形，且∠BA'P = ∠PC'B。因此，∠BPC = 45°。 4. 由于∠APB = ∠BPC，所以∠APB = 45°。

结论： 根据以上分析，我们得出∠APB = 45°。

总结： 通过此问题，我们学会了如何运用旋转方法解决平面几何问题，特别是处理线段等长或成比例的情况。在解决类似问题时，我们需要注意何时采用旋转，何时考虑对称，不断总结归纳解决问题的方法。

通过深入理解题目信息和图形，我们能更好地应用几何知识解决问题，同时在学习过程中培养思维归纳总结的能力。

郎浩波 2023-08-31 09:52:42

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