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中考压轴题学渣怎么拿分(中考最简单二次函数题，秒杀解法揭秘！)

国东曼

精选回答

如何解一道中考题

背景介绍

在中考中，二次函数是一个常见的考点。本文将介绍一道与二次函数结合的压轴题目，并提供一种简便的解题方法。

题目分析

题目要求解方程组A^2 + B^2 = 8，并求4A + 6B的值。传统的解题思路可能比较复杂，但是本文将介绍一种简便的解题方法，通过对偶式来解决问题。

对偶式的概念

对偶式是一种数学表达形式，对于4A + 6B这个表达式，它的对偶式是6A - 4B。将系数位置互换，并在中间添加根号。

如何使用对偶式

对偶式的使用方法是，将原表达式和对偶式分别平方，然后将左边相加等于右边相加。这样一来，就可以得到一个简化的表达式。

解题过程

我们将4A + 6B的对偶式为6A - 4B。将这两个式子分别平方得到(4A + 6B)^2 = 16A^2 + 48AB + 36B^2 和 (6A - 4B)^2 = 36A^2 - 48AB + 16B^2。将这两个式子左边相加右边相加得到52A^2 + 52B^2。

由题目中已知A^2 + B^2 = 8，将8代入上式得到52A^2 + 52B^2 = 52 * 8。所以，52A^2 + 52B^2的值即为52乘以8的结果。

求解最大值

题目要求求4A + 6B的最大值。我们知道平方的最小值为0，当两个式子相加等于0时，52A^2 + 52B^2的值最大。即6A - 4B = 0。

联立方程组A^2 + B^2 = 8和6A - 4B = 0，解得A = 2/√5， B = -3/√5。

答案

根据上述计算，4A + 6B的最大值为8*√13/√5。

总结

通过对偶式的运用，我们能够简化原始表达式，得到方程的解并求得最大值。这种解题方法可以帮助学生快速破解二次函数的题目。

毕老师讲初中数学 2023-08-12 10:10:57

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