中考压轴题怎么求角度度数(独家解密：几何压轴题，如何巧妙推出角ADB的神秘度数！)

题目：解析广东中考几何压轴题：角度关系引发的等边三角形构造

引言： 广东中考几何压轴题常常涉及复杂的角度和边长关系，需要深入的知识积累和巧妙的构造方法来解答。下面我们将详细解析一道典型的题目，展示如何通过角度关系引发等边三角形的构造，从而解决问题。

题目描述： 在一道广东中考几何题中，给定三角形ABCD，已知角A为20度，角C为80度，且线段AD等于线段BC。我们的目标是求解角ADB的度数。

思路拆解： 为了解决这道题，我们可以分步骤进行思考和构造，以下是具体的思路拆解：

1. 已知角度关系：

   • 角A = 20度
   • 角C = 80度

2. 角度关系推导：

   • 角A + 角C = 20度 + 80度 = 100度
   • 角B = 180度 - (角A + 角C) = 180度 - 100度 = 80度
   • 由于角B = 角C，所以三角形ABC是等腰三角形。

3. 引入等边三角形构造：

   • 考虑构造等边三角形以辅助解题，我们可以以AB为边构造三角形ABE，连接CE。

4. 角度关系构造：

   • 角A = 20度（已知）
   • 角BEC = 角ACE = 70度（因为AC = AE）
   • 角E = 70度（角AEC角度和为180度）
   • 角BEC = 70度，减去等边三角形内角60度，得到角BCE = 10度

5. 角度推导及三角形全等：

   • 角CBE = 80度（已知）
   • 角BCE = 10度（推导）
   • 角BCE + 角CBE = 90度
   • 角ABE = 90度（三角形ABE的角度和为180度）

6. 边长关系及全等证明：

   • AB = BE（等边三角形）
   • AD = BC（已知）
   • 角ABD = 角BCA = 20度（角度对应）

7. 三角形全等关系：

   • 三角形ABD ≌ 三角形BCA（边角边全等）
   • 角ADB = 角BCA = 20度

8. 求解目标角度：

   • 角ADB = 20度（已知）
   • 角BCA = 20度（全等关系）
   • 角ADB = 角BCA = 20度
   • 角ADB = 20度（已知）
   • 角ADB = 180度 - 角BDA = 180度 - 30度 = 150度

总结： 通过巧妙地构造等边三角形以及角度和边长的推导，我们成功解出了题目中的角度ADB，得出最终答案150度。这道题的关键在于寻找合适的构造方法，如何通过角度关系引发等边三角形的构造，从而降低问题的难度，这也是解决许多复杂几何问题的核心思路。