初中数学解题需要哪些技巧(初中数学解题技巧)
来,七年级的同学们注意了,今天咱们要讲的是有理数的巧算,今天的内容非常的重要。
我们要求的是1/2加上1/3与2/3的和,再加上1/4到3/4的和,最后一直加到1/60到59/60的和,这个题直接算肯定不行,我们今天来讲一种非常有趣的方法,大家跟我来观察,2/13,我们能不能把它们的顺序颠倒一下,变成2/3加上1/3,写成这个形态以后,我们发现,1/3和2/3纵向的这两项的和就是一呀,而2/3和1/3后面这一项纵向的和也是一呀,那我们接着来看,我把后面这个括号里面的像也写成这种形态,3/4加上2/4,再加上1/4,大家来观察1/4和3/4的和2/14和2/4的和还是3/14和1/4的和又是一,那么我们好像找到了一个规律,咱们按照这个规律把后边所有的都按照这种形态来进行处理,最后一个59/60加上58/60,再加点二点二点加到1/60,然后前面还有一个1/2,大家不要忘,当我写成这种形态之后,大家来看,我们已知要求的这个式子和我们改写之后的式子值完全相同,我们不妨就设原始的式子为S,而我们改写以后的式子也设成S,那么这两个东东一加左边当然是2S了,这没有问题。那么二倍的X来看,1/2和1/2的和是不是一,第一个括号里面两项两项分别的和都是一。那我们就加上二,依次类推,加上三一直加到最后一个,一共有59个数,加上59。写到这里以后,很多同学说,这个我就会了这是高斯求和,直接算就好了。
当然如果你知道公式的话,直接代入公式解决问题,OK的。那么如果你不知道公式的话,我们想求S的值怎么办呢?我们还可以用刚才的技巧,我们把所有的项倒序再写一遍,59加58加57再加点点点加到一,大家来注意,一和59的和62和58的和61直到最后一项,59和一的和还是60。所以等式右侧变成了什么?两边都相加以后,左边是4S,而右边是60,加上六十一直加加加加,加到61共有。有多少个呢?一共有59个,所以我们最终的结果是4S等于59乘以60那我们最终的结果就出现了,4S等于60乘以59,两边同时除以4S的值就得出来了,得到的是885,这道题目我们就搞定了,今天的这种方法叫做倒序相加,大家学会了吧,下课。