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初中数学哪个题好做点(揭秘中考必刷题，惊人算法轻松解决A乘B的最大值！)

左黛惠

精选回答

题目：求A乘B的最大值

小标题1：题目背景在这道中考必刷题中，我们需要求解A乘B的最大值，已知A加4B等于48。

小标题2：半和平方法这道题的解法涉及到一种称为“半和平方法”的技巧。我们可以用学校教授的知识在短时间内找到答案。

初中数学哪个题好做点(揭秘中考必刷题，惊人算法轻松解决A乘B的最大值！)

小标题3：问题分析问题是A乘B的最大值是多少？这看似复杂，但我们可以通过半和平方法解决。首先，已知A加4B等于48。

小标题4：关键思路关键思路是将48分成两半，即24。然后，将这个数的平方除以AB的系数乘积，就可以得出答案。

小标题5：解题过程首先，将48除以2得到24，然后对24进行平方运算，再除以AB的系数4，即(24^2) / 4。这等同于12的平方，答案是144。

小标题6：证明思路有同学可能会质疑这个方法，问如何证明它的有效性。我们可以进行一简单的证明。

小标题7：证明过程假设A等于它的一半，即A = 24 + M。这样，我们可以计算4B为24 - M，然后A加4B等于48成立。

小标题8：进一步推导将A和4B相乘，得到4AB等于(24 + M) * (24 - M)。这就等于24的平方减去M的平方。

小标题9：最大值思考如果我们要求AB的最大值，也就是4AB的最大值，我们需要考虑如何让这个表达式最大化。要使一个数减去另一个数的平方最大，那么后面这个数越小越好。最小值刚好是零。

小标题10：得出答案因此，AB的最大值是24的平方除以4，即(24^2) / 4，答案就是144。这就是我们今天介绍的半和平方法的详细解释。

小标题11：总结通过这种方法，我们可以快速解决这类问题，找到A乘B的最大值。这个方法的有效性也经过了简单的证明。希望大家都能理解并掌握这一技巧。

毕老师讲初中数学 2023-10-12 11:52:01

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