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初中数学哪个题好做点(初三数学绝招！揭秘韦达定理解二次不等式，M值惊人范围！)

褚露风

精选回答

题目：韦达定理与实数范围

导言：最近有同学遭到初三同学的嫌弃，因为过于沉迷于初一和初二的数学题。为了帮助大家复习，今天我们来讨论一道适合初三同学复习的数学题。这道题的核心思想是利用韦达定理构建方程，解决实数AB满足A + AB + B = 3以及M = A - AB + B的问题。通过这两个方程，我们将A + B和AB都表示成M的函数。接下来，我们将详细介绍如何解决这个问题。

初中数学哪个题好做点(初三数学绝招！揭秘韦达定理解二次不等式，M值惊人范围！)

一、方程的构建： 1. 韦达定理：将A + B和A * B看成整体。 2. 方程一：A + B + AB = 3 3. 方程二：A + B - AB = M

二、用M表示A + B和AB： 1. 相加方程一和方程二得：A + B = 2M + 3 2. 相减方程二从方程一得：AB = 3/2 - M

三、构建以A和B为根的方程： 1. 方程：(X - A)(X - B) = 0，其中A、B为已知 2. 展开方程：X^2 - (A + B)X + AB = 0 3. 代入A + B和AB：X^2 - (2M + 3)X + (3/2 - M) = 0

四、判别式的计算： 1. 判别式Δ = (2M + 3)^2 - 4(3/2 - M) 2. Δ >= 0，以确保方程有实根

五、解二次不等式： 1. 化简Δ >= 0：M^2 + 14M - 15 >= 0 2. 分解：(M + 15)(M - 1) >= 0 3. 结果：M >= 1 或 M <= -15

结论：根据解出的二次不等式，M的取值范围为M >= 1 或 M <= -15。这道题目在考试中可能是选填题或大题的最后一问。

希望大家能够理解这个问题并加以掌握。下课。

数学赵观察 2023-09-19 09:18:13

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