初中数学定理怎么使用(摄影定理解密：快速秒题技巧大揭秘！)

摄影定理的前世今生

引言

摄影定理是在数学领域中广泛应用的原理之一，尤其在考试中，它常常发挥着重要的作用。本文将为您详细解释摄影定理的来龙去脉。

一、相似三角形

首先，让我们看一下下面的图形，其中角ADE等于角B，角AED等于角C。我们可以观察到整个图形形状酷似字母A。因此，我们将这种模型称为A字相似。

有了相似的概念，我们可以得出对应边成比例的结论，即ad与A的比等于ae与AC的比。这使我们得到了三角形ADE与三角形ABC相似的结论。这里的对应边是指ad与A相对应，ae与AC相对应。接下来，我们可以对这两个相似三角形进行一些变形。

二、摄影定理的基础

我们可以让角AED等于角B，角ADC等于角C。这将形成一个反A字相似的图形。在这种情况下，对应边将变成ad与AC等于ae与ad。我们可以通过交叉相乘将这个比例关系转化为乘积关系，得到Ad乘以AB等于ae乘以AC。这个式子可以用一个口诀来记忆，即“左乘左等于右乘右”，其中左乘左指的是ad乘以A，右乘右指的是ae乘以AC。

三、共边共角相似

接下来，我们将线段de平移，使点E和点C重合，形成了另一种图形，即子母型相似。有些地方也称其为共边共角相似，因为三角形ADE和三角形AC共享一边，共享一个角，即角A。在这种情况下，根据刚才的“左乘左等于右乘右”，我们可以得出ad乘以AB等于AC乘以AC，也就是AC的平方。这一步让我们离摄影定理更近一步。

四、射影定理的形成

最后，我们将角ACB换成直角，并使CD垂直于AB，形成了射影定理的图形。在这种情况下，我们可以利用直角三角形的性质得出角ACD等于角A，进而得出ad乘以AB等于AC乘以AC，即“左乘左等于右乘右”。在这个图形中还存在其他相似关系，例如通过倒角得出角BCD等于角A，从而推导出三角形BCD与三角形BC也是子母型相似，最终得出BD乘以BA等于BC的平方。这两个结论都是通过子母型相似得出的。此外，我们还可以观察到另一对相似三角形，通过相似的对应边成立，我们得出CD的平方等于ad乘以BD。

五、摄影定理的其他名称

射影定理也被称为共边共角模型或双垂直模型，不同的名称描述的都是相似的图形。

结论

摄影定理的三条重要结论是：Ad乘以AB等于ae乘以AC、AC的平方等于ad乘以AB、CD的平方等于ad乘以BD。这些结论是数学中常用且强大的工具，在解题时能够提供有力的帮助。在下一篇文章中，我们将分享如何利用摄影定理的结论来迅速解决数学题。