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初中数学难怎么学(数学中考必考难题学会一招轻松秒杀)

穆岚娅

精选回答

这道中考题失分率非常高，我们来看怎么回事吧，求PA+PB+PC和的最小值，现在点P呢是等边三角形ABC内的任意一点，我们来看要求三个线段和的一个最小值，我们求两个线段和，利用的是我们的将近码模型，那么三个线段时，三个线段和呢？

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我们还是要想办法把这三边呢变成一条边，那么大家想一想，现在这三边很明显没有办法成为一条边，怎么办呢？我们现在可以转一下，我们将三角形这个三角形给它旋转一下，你们看我们看能不能把它转到一个三角形内，我们将三角形bap绕着点B旋转60°，那么BP，那现在我们是不是把PA挪到这个位置去了？那么根据我们的PC现在在这里，如果说我们的这个BP也能挪过来，是不是就好了，大家来看一下，现在BP和BP撇是相等的吧，因为旋转60°。

所以其实我们的三角形BP撇P是一个等边，那么我们把它连起来好的，现在我们所要求的这个A撇P撇加上P撇P再加上PC对不对？那么这个时候我们来看一下这三个边和的最小值，很明显当A撇PP撇C三点共线的时候，它最小对不对？那么也就是说它的最小值呢？其实就是我们A撇C的线段长，那么接下来我们只需要求一下A撇C就可以了，大家想一想怎么求A撇C呢？根据等边三角形边长为1，旋转过去之后，咱们的A撇B是不是也等于1，那么此时三角形A撇BC是不是一个等腰三角形？来看一下它的顶角，那么由于旋转了60°，所以咱们这个角A撇BA。C呢是等于60°的，而等边三角形的底角还是60°，可见三角形A撇BC是一个以120°为顶角的等腰三角形，那么120°顶角的等腰三角形它的腰与底的比是有固定比值关系的，它的腰与底的比就是1比根3，所以我们所求的这个A撇C的长应该是我们腰长BC的跟3倍，那么BC=1，所以这个比值就是这个结果就等。

司老师数学 2024-03-04 12:55:08

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