初中如何作辅助线(初中数学解题技巧)

谭凤丹
精选回答
00:00

如果你也头疼辅助线的话,不妨跟我一起来思考一下这道题,在这个等边三角形ABC当中,告诉你这个角为120°,让你求ad的长度为多少?短短的几句话,你觉得这道题目当中它的突破口是哪里呢?

初中如何作辅助线(初中数学解题技巧)

很显然是这个等边三角形,因此在这题目当中,通过这个等边三角形就能产生一个我们非常熟悉的结构,叫做鸡爪模型。那什么是鸡爪模型呢?如果三条线段共点,其中两条线段非常特殊,它们长度相等,并且它们的夹角为阿尔法,那我们就会通过第三条线段把它同样的绕着这个定点旋转一个阿尔法度,这样就能构造出第4只爪子,然后简单的连接一下,就能够产生一组全等三角形,也就是这个三角形和这个三角形是全等的关系,那回到我们这道题目当中,那。这道题的鸡爪结构在哪里呢?其实有三个ABC三个点,它其实都能够产生鸡爪模型,那我们选取哪个点来进行旋转呢?其实都可以,如果说你不放心的话,你可以先任选一个点进行旋转,那我这里选择的就是B点,由于三角形ABC它是一个等边三角形,所以得到BA=BC,并且它们的夹角为60°,因此基软模型便产生,所以接下来我们需要把BD逆时针旋转60°到达BP的位置,连接AP,那通过旋转我知道BD和BP的长度相等,都等于6,并且根据我刚才说的鸡爪模型的结论,我们可以得到三角形ABP和三角形CBD这两三角是全等的关系,因此A的长度和CD的长度都相等,都等于3,那我要求的是AB的长度呀,你得到的这些线段跟我的ad又有什么关系呢?不要着急。题目当中有一个非常重要的条件我没有用到,那就是角BDC=120°,那我刚才说了,这两个红色的三角形全等,所以角BPA就等于角BDC=120°,再结合BPD,这个三角形其实是一个等边三角形,所以PD的长度也是6,角BPD呢也是60°,所以我们可以惊喜的发现a pd三点其实是共线的关系,因此我要求的ad的长度它就等于AP+PD也就等于3+6=9,所以利用鸡爪模型可以很轻松的突破这道题目。

我们来看另外一种思路,那有些同学可能会注意到这是一个等边三角形,所以这个角为60°,诶题目当中又告诉你这个角为120°,那60+120它等于180°,所以这个四边形ABDC它是一个对角互补的四边形。那对导互补的四边形,它的四个顶点应该是四点共圆的,那这时候我们就要用到一个非常牛叉的定理,叫做托勒密定理,他这么说的圆的内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和,请记住这句话。接下来我要设两个字母,第一个字母是这个等边三角形的边长,我假设这个等边三角形的边长为M的话,那ABB CAC都等于M,我在设AB,也就是我们要求的这个线段长度为N的话,根据托勒密定理的结论,我们可以得到MN=3M+6M也就等于9M等号两边同时消掉为M,得到N=9。所以可以轻松秒杀这道题。那更推荐利用前面的鸡爪模型来解决这道题目,因为它可以更加深层次的帮你理解辅助线是如何做出来的。好,那你学会了吗?

数学找老盘 2024-03-01 12:20:41

相关推荐

初中如何作辅助线(初中数学全等三角形学习方法)

你问我初二几何题咋做?我要跟你说辅助线在这儿,先挣他俩全能,再挣他俩全等,那我纯粹是工具人,还赶不上那老搜题软件自带标准答案,你得这么问说老师,辅助线为什么在这儿?你怎么想出的辅助线?以下几点拿本记好了。第一点对条件的把控,题里要让你正长线段是短线段二倍,那你是不是可以取长线段中点或者是短线段乘2啊?题里要给一线段是两线段和,那你是不是可以截长补短呢?题给个60°,我上来我就做垂直,要么我
展开详情

八年级数学怎么作辅助线(初中生必看!几何代数辅助线绝招,轻松解AC长度!)

题目:初中几何与代数的难度比较初中阶段,学生通常会学习几何和代数两个主要数学分支。其中,许多学生认为几何较为困难,尤其是在处理辅助线时,难度更上一层楼。那么,我们应该如何思考和理解辅助线的使用呢?辅助线的引入为了更好地理解这个问题,让我们以一个具体的例题为例。假设我们有一个三角形ABC,其中角A是一个直角(90度),并且我们围绕角A构建了一个正方形,正方形的中心为O。根据正方形的性质,对角线互相平
展开详情

初中数学怎么加辅助线(绝密技巧揭秘!快速解决几何辅助线难题!)

题目:如何巧妙地添加几何辅助线解题引言:几何辅助线的添加技巧在解决几何题目时,许多同学常常感到头疼,尤其是在找到适当的几何辅助线方面。本文将通过一个示例问题来介绍如何快速而巧妙地添加几何辅助线,并进行证明。问题描述考虑三角形ABC,其中角B等于角C的两倍。我们设角C为α,那么角B是否等于2α?此外,我们知道线段AD垂直于线段BC,其中点M是BC的中点。已知AB的长度为10厘
展开详情

初中数学怎么加辅助线(绝妙推理解正方形面积)

题目:如何求正方形面积引言:在一个正方形ABCD内,已知线段PA的长度为1,线段PB的长度为2,线段PC的长度为3。我们想要找到正方形的面积,这需要首先确定正方形的边长。通过几何旋转和三角形性质,我们可以解决这个问题。旋转三角形:我们首先考虑三角形APB,我们可以绕点A将其顺时针旋转90度,以确保相等的边重合。由于AB和BC在正方形中长度相等,我们可以绕点B再次旋转90度。这个旋转过程将导致我们得
展开详情

初中几何数学题如何分析(超难几何题解密:构造辅助线轻松求最小值)

标题:线段加法最值问题的构造方法随着几何学难度的不断升级,解决线段加法最值问题已经成为一项具有挑战性的任务,尤其当涉及到需要构造辅助线将两个不相邻的线段合并时,问题变得更加复杂。在这篇文章中,我们将详细探讨如何构造这样的问题。1.已知条件首先,我们已知线段AB和线段AC相等,并且它们形成一个垂直等腰直角三角形,其中角度为45度。我们的目标是找到线段ae加上CD的最小值。通常,解决这类问题的方法可以
展开详情

初中数学怎么加辅助线(中考数学绝密技巧,轻松掌握高分秘籍!)

题目:等腰直角三角形ABC问题解析引言:在解决几何问题中,正确添加辅助线是至关重要的一环。特别对于中考学生而言,掌握正确的添加方法直接影响着取得高分的可能性。本文将以一道等腰直角三角形ABC的问题为例,详细介绍如何正确地添加辅助线,以便有效求解问题。问题描述:考虑等腰直角三角形ABC,其中直角位于A点,已知AB等于AC,BD的长度为五,AD的长度为四,求解CD的长度。解题步骤:旋转法的应用由于线段
展开详情

初中数学图形吃力怎么学(初中几何不好的孩子必须知道的套路!)

初中几何不好的孩子需要注意的问题初中几何不好的孩子一定要注意,即使已经进行了补课,但效果并不明显。那么为什么会这样呢?家长在这个过程中需要记住一个重要的点:补课只是针对具体的题目进行辅导,而这些题目并没有太大的实际意义。关键的是要搞清楚一个概念,那就是几何题目的套路。希望你能理解我的意思。初中几何题目的套路及辅助线的重要性初中阶段的几何题目都是有一定套路的,最关键的地方就是画辅助线。如果辅助线能够
展开详情

初中作文如何描写细节(在初中作文中描写细节的方法)

在初中作文中描写细节是非常重要的,可以让文章更加生动、具体和有说服力。以下是一些方法和技巧,可以帮助你在初中作文中描写细节:观察细节:在写作时,要细心观察周围的事物、人物和环境,捕捉细节,例如颜色、形状、声音、气味等。使用具体的描写词语:在描述时,使用具体生动的描写词语,如形容词、副词、名词等,让读者能够感受到细节。五官描写:通过五官描写,描述人物的面容特征、表情动作,让人物形象更加生动、具体。动
展开详情

初中数学怎么加辅助线(惊人证明!20度角A的秘密揭示,解锁等腰三角形之谜)

题目:等腰三角形ABC内角A的度数证明一、题目背景在等腰三角形ABC中,已知AB等于AC,同时PQ分别位于这两边上,并且四条线段AP、PQ、QB、BC相等。我们的目标是证明角A的度数。二、问题分析题目要求证明角A的度数,但如何证明呢?我们可以根据两个条件进行推导。三、利用等边三角形首先,我们可以观察到线段AQ等于线段PC。这是因为整个三角形ABC是等腰三角形,所以这两段线段相等。四、引入辅助线要建
展开详情

初中数学几何部分怎么学(初中几何学习方法)

初中到底是代数难还是几何难肯定要吵半天是不是有些人是代数OK的,有些人是几何OK的,但是如果你家孩子他一直数学还不错,学几何的时候突然发现不行了,特别是辅助线,一定要老师点拨一下才能做,自己做做不出来的,你知道为啥吧?因为几何的辅助线从本质上讲是一种灵感,听得懂吗?它不是圆形那种很严谨的一步、两步、三步计算出来的结果,不是你的灵感到了,你感觉那个地方应该画辅助线的,你就能做出来,你画不出辅助线,你
展开详情

初中生做数学题有哪些技巧(初二数学几何,掌握这些模型,轻松提升你的成绩!)

应对初中数学几何的挑战与重要性引言初中数学的学习,尤其是从初二开始,逐渐转向几何内容,其中大部分涉及几何学。在这一阶段,许多数学问题需要借助辅助线来解决,而学生成绩的差异往往就在那条辅助线之间。因此,在初中数学几何领域,提前了解相关模型和知识显得尤为重要。全等三角形:基础且广泛的拓展全等三角形是中考中最基础的几何内容之一,但其应用领域广泛。除了了解五种全等三角形判定方法外,还有许多相关拓展模型需要
展开详情

怎么练好初中数学几何题(解锁高难度几何:学霸必备的辅助线方法揭秘!)

标题:解析几何题:如何求解角C的大小在这道几何题中,即使老师和学霸也需要一些思考时间,因为它要求使用非常独特的几何辅助线方法。不过,一步一步来,我们可以轻松解决这个问题。题干告诉我们线段AB等于线段CD,并给出了角B的大小,要求我们计算角C的度数。事实上,题目已经提供了角ADB的大小,是110度,以及角ADC的大小,为70度。首先,我们可以在三角形ABD中,使用内角和原理来计算出角ADB的度数为1
展开详情

最新问题

写景公式怎么掌握(写景的基本公式和技巧)

写景是写作中一种重要的表达方式,通过生动的描写让读者感受到特定的环境或氛围。掌握写景公式可以帮助学生更好地组织语言,增强写作的表现力。以下是一些写景的基本公式和技巧,供您参考:1.五感描写视觉:描述景物的颜色、形状、大小、光影等。例如:“夕阳西下,金色的阳光洒在大地上,树影斑驳。”听觉:描写声音的特征,如风声、鸟鸣、流水声等。例如:“耳边传来潺潺的水声,仿佛在低

初二有哪些学习方法(初二学生提高学习效率的方法)

初二是学生学习生涯中非常重要的一年,许多学科的知识会为以后的学习打下基础。以下是一些有效的学习方法,帮助初二学生提高学习效率和成绩:1.制定学习计划目标设定:制定短期和长期学习目标,明确每个阶段需要掌握的知识点。时间管理:合理安排每天的学习时间,确保每个科目都有足够的复习时间。2.主动参与课堂积极听讲:上课时专心听讲,做好课堂笔记,记录老师强调的重点和难点。提问与互动:遇到不懂的问题要及时提问,参

如何培养孩子的求知欲(培养孩子求知欲的技巧)

培养孩子的求知欲是帮助他们终身学习和发展的重要基础。以下是一些有效的方法和策略,可以激发和培养孩子的求知欲:1.营造好奇的环境多样化的学习资源:提供丰富的书籍、科学实验工具、艺术材料和其他学习资源,鼓励孩子探索不同的领域。开放式问题:鼓励孩子思考开放式问题而不是简单的“是/否”问题,激发他们的好奇心。2.鼓励探索与实验动手实践:鼓励孩子进行实验和实践活动,如科学实验、手工制

如何培养孩子的学习能力(提升孩子学习能力的建议)

培养孩子的学习能力是一个全面的过程,涉及到认知发展、情感支持和环境因素。以下是一些有效的方法和策略,可以帮助家长和教育者有效地提升孩子的学习能力:1.建立良好的学习习惯规律的作息时间:帮助孩子建立固定的学习时间和休息时间,培养他们的时间管理能力。分段学习:采用“番茄工作法”等时间管理技巧,让孩子在专注学习和适当休息之间取得平衡。2.创造积极的学习环境安静的学习空间:为孩子提

怎么提高数学思维(提升数学思维能力的技巧)

提高数学思维是一项长期的过程,涉及逻辑推理、抽象思维、问题解决能力等多个方面。以下是一些有效的方法和策略,帮助你提升数学思维能力:1.加强基础知识扎实基础:确保掌握数学的基本概念和定理,基础知识是提升数学思维的前提。多做基础练习,巩固理解。多角度理解:试着从不同的角度理解同一个概念,如用图形、公式和实际应用等多种方式。2.培养逻辑思维推理训练:通过解决逻辑题、数独、推理游戏等来锻炼逻辑思维能力。学

素数对数学有多重要(素数对数学的重要性)

素数在数学中具有极其重要的地位,它们不仅是数论的基础,也是许多数学理论和应用的核心。以下是素数对数学的重要性的几个方面:1.数的基本构建块唯一性分解:根据算术基本定理,任何大于1的整数都可以唯一地表示为素数的乘积。这使得素数成为构建其他整数的基本单位,类似于字母构成单词。2.数论的研究对象数论:素数是数论的核心研究对象,许多数论的定理和猜想(如哥德巴赫猜想、双素数猜想等)都与素数密切相关。研究素数

写景作文如何审题(写景作文审题的具体方法)

写景作文的审题是确保写作方向正确、内容丰富的重要步骤。以下是一些审题的具体方法和步骤,帮助你更好地理解题目并进行有效的写作:1.仔细阅读题目逐字理解:认真读题目中的每一个字,确保理解每个词的含义,特别是关键词。注意修饰词:有些题目可能包含修饰词或限定词,例如“美丽的”、“宁静的”、“秋天的”等,这些词会影响你选择描写的景物和写

选材作文怎么得高分(选材作文得高分的建议)

选材作文得高分,关键在于选择合适的素材、构建清晰的结构以及表达深刻的观点。以下是一些实用的建议,帮助你在选材作文中取得高分:1.明确题目要求理解题意:仔细阅读作文题目,明确要求的内容和方向,确保你的素材与题目紧密相关。注意关键词:题目中的关键词,理解其含义,可以帮助你更好地选择和组织素材。2.选择合适的素材多样化素材:素材可以包括个人经历、名人事迹、历史事件、文学作品、科学发现等,尽量选择多样化的

什么才是好的学习态度(好的学习态度的关键特征)

好的学习态度是指一种积极、开放和自我驱动的心态,它对学习的效果和个人成长起着至关重要的作用。以下是一些好的学习态度的关键特征:1.积极主动自我驱动:主动寻找学习机会,而不是被动等待。例如,主动参与讨论、寻求帮助或探索新知识。设定目标:为自己设定明确的学习目标,并努力朝着这些目标前进。2.开放心态接受反馈:乐于接受来自老师、同学或他人的反馈,并将其视为改进和成长的机会。容忍失败:理解失败是学习过程的

如何把一件事写得清楚又精彩(写事作文的步骤)

要把一件事情写得清楚又精彩,可以遵循以下步骤和技巧:1.明确主题选择事件:确保你选择的是一个有趣且对你有意义的事件。了解这个事件的核心是什么,想要表达的主题或情感是什么。2.理清思路大纲结构:在写作前,先列出大纲,包括开头、经过和结尾。确保每一部分都有明确的内容和逻辑关系。3.引人入胜的开头设置场景:在开头部分简要介绍事件的背景和重要性,可以用一个引人入胜的句子吸引读者的注意。提出问题:可以通过提
问答大全
B
C
G
H
R
S
W
X
Y
Z