初中如何作辅助线(初中数学解题技巧)

谭凤丹
精选回答
00:00

如果你也头疼辅助线的话,不妨跟我一起来思考一下这道题,在这个等边三角形ABC当中,告诉你这个角为120°,让你求ad的长度为多少?短短的几句话,你觉得这道题目当中它的突破口是哪里呢?

初中如何作辅助线(初中数学解题技巧)

很显然是这个等边三角形,因此在这题目当中,通过这个等边三角形就能产生一个我们非常熟悉的结构,叫做鸡爪模型。那什么是鸡爪模型呢?如果三条线段共点,其中两条线段非常特殊,它们长度相等,并且它们的夹角为阿尔法,那我们就会通过第三条线段把它同样的绕着这个定点旋转一个阿尔法度,这样就能构造出第4只爪子,然后简单的连接一下,就能够产生一组全等三角形,也就是这个三角形和这个三角形是全等的关系,那回到我们这道题目当中,那。这道题的鸡爪结构在哪里呢?其实有三个ABC三个点,它其实都能够产生鸡爪模型,那我们选取哪个点来进行旋转呢?其实都可以,如果说你不放心的话,你可以先任选一个点进行旋转,那我这里选择的就是B点,由于三角形ABC它是一个等边三角形,所以得到BA=BC,并且它们的夹角为60°,因此基软模型便产生,所以接下来我们需要把BD逆时针旋转60°到达BP的位置,连接AP,那通过旋转我知道BD和BP的长度相等,都等于6,并且根据我刚才说的鸡爪模型的结论,我们可以得到三角形ABP和三角形CBD这两三角是全等的关系,因此A的长度和CD的长度都相等,都等于3,那我要求的是AB的长度呀,你得到的这些线段跟我的ad又有什么关系呢?不要着急。题目当中有一个非常重要的条件我没有用到,那就是角BDC=120°,那我刚才说了,这两个红色的三角形全等,所以角BPA就等于角BDC=120°,再结合BPD,这个三角形其实是一个等边三角形,所以PD的长度也是6,角BPD呢也是60°,所以我们可以惊喜的发现a pd三点其实是共线的关系,因此我要求的ad的长度它就等于AP+PD也就等于3+6=9,所以利用鸡爪模型可以很轻松的突破这道题目。

我们来看另外一种思路,那有些同学可能会注意到这是一个等边三角形,所以这个角为60°,诶题目当中又告诉你这个角为120°,那60+120它等于180°,所以这个四边形ABDC它是一个对角互补的四边形。那对导互补的四边形,它的四个顶点应该是四点共圆的,那这时候我们就要用到一个非常牛叉的定理,叫做托勒密定理,他这么说的圆的内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和,请记住这句话。接下来我要设两个字母,第一个字母是这个等边三角形的边长,我假设这个等边三角形的边长为M的话,那ABB CAC都等于M,我在设AB,也就是我们要求的这个线段长度为N的话,根据托勒密定理的结论,我们可以得到MN=3M+6M也就等于9M等号两边同时消掉为M,得到N=9。所以可以轻松秒杀这道题。那更推荐利用前面的鸡爪模型来解决这道题目,因为它可以更加深层次的帮你理解辅助线是如何做出来的。好,那你学会了吗?

数学找老盘 2024-03-01 12:20:41

相关推荐

初中如何作辅助线(初中数学全等三角形学习方法)

你问我初二几何题咋做?我要跟你说辅助线在这儿,先挣他俩全能,再挣他俩全等,那我纯粹是工具人,还赶不上那老搜题软件自带标准答案,你得这么问说老师,辅助线为什么在这儿?你怎么想出的辅助线?以下几点拿本记好了。第一点对条件的把控,题里要让你正长线段是短线段二倍,那你是不是可以取长线段中点或者是短线段乘2啊?题里要给一线段是两线段和,那你是不是可以截长补短呢?题给个60°,我上来我就做垂直,要么我
展开详情

八年级数学怎么作辅助线(初中生必看!几何代数辅助线绝招,轻松解AC长度!)

题目:初中几何与代数的难度比较初中阶段,学生通常会学习几何和代数两个主要数学分支。其中,许多学生认为几何较为困难,尤其是在处理辅助线时,难度更上一层楼。那么,我们应该如何思考和理解辅助线的使用呢?辅助线的引入为了更好地理解这个问题,让我们以一个具体的例题为例。假设我们有一个三角形ABC,其中角A是一个直角(90度),并且我们围绕角A构建了一个正方形,正方形的中心为O。根据正方形的性质,对角线互相平
展开详情

初中数学怎么加辅助线(绝密技巧揭秘!快速解决几何辅助线难题!)

题目:如何巧妙地添加几何辅助线解题引言:几何辅助线的添加技巧在解决几何题目时,许多同学常常感到头疼,尤其是在找到适当的几何辅助线方面。本文将通过一个示例问题来介绍如何快速而巧妙地添加几何辅助线,并进行证明。问题描述考虑三角形ABC,其中角B等于角C的两倍。我们设角C为α,那么角B是否等于2α?此外,我们知道线段AD垂直于线段BC,其中点M是BC的中点。已知AB的长度为10厘
展开详情

初中数学怎么加辅助线(绝妙推理解正方形面积)

题目:如何求正方形面积引言:在一个正方形ABCD内,已知线段PA的长度为1,线段PB的长度为2,线段PC的长度为3。我们想要找到正方形的面积,这需要首先确定正方形的边长。通过几何旋转和三角形性质,我们可以解决这个问题。旋转三角形:我们首先考虑三角形APB,我们可以绕点A将其顺时针旋转90度,以确保相等的边重合。由于AB和BC在正方形中长度相等,我们可以绕点B再次旋转90度。这个旋转过程将导致我们得
展开详情

初中几何数学题如何分析(超难几何题解密:构造辅助线轻松求最小值)

标题:线段加法最值问题的构造方法随着几何学难度的不断升级,解决线段加法最值问题已经成为一项具有挑战性的任务,尤其当涉及到需要构造辅助线将两个不相邻的线段合并时,问题变得更加复杂。在这篇文章中,我们将详细探讨如何构造这样的问题。1.已知条件首先,我们已知线段AB和线段AC相等,并且它们形成一个垂直等腰直角三角形,其中角度为45度。我们的目标是找到线段ae加上CD的最小值。通常,解决这类问题的方法可以
展开详情

初中数学怎么加辅助线(中考数学绝密技巧,轻松掌握高分秘籍!)

题目:等腰直角三角形ABC问题解析引言:在解决几何问题中,正确添加辅助线是至关重要的一环。特别对于中考学生而言,掌握正确的添加方法直接影响着取得高分的可能性。本文将以一道等腰直角三角形ABC的问题为例,详细介绍如何正确地添加辅助线,以便有效求解问题。问题描述:考虑等腰直角三角形ABC,其中直角位于A点,已知AB等于AC,BD的长度为五,AD的长度为四,求解CD的长度。解题步骤:旋转法的应用由于线段
展开详情

初中数学图形吃力怎么学(初中几何不好的孩子必须知道的套路!)

初中几何不好的孩子需要注意的问题初中几何不好的孩子一定要注意,即使已经进行了补课,但效果并不明显。那么为什么会这样呢?家长在这个过程中需要记住一个重要的点:补课只是针对具体的题目进行辅导,而这些题目并没有太大的实际意义。关键的是要搞清楚一个概念,那就是几何题目的套路。希望你能理解我的意思。初中几何题目的套路及辅助线的重要性初中阶段的几何题目都是有一定套路的,最关键的地方就是画辅助线。如果辅助线能够
展开详情

初中作文如何描写细节(在初中作文中描写细节的方法)

在初中作文中描写细节是非常重要的,可以让文章更加生动、具体和有说服力。以下是一些方法和技巧,可以帮助你在初中作文中描写细节:观察细节:在写作时,要细心观察周围的事物、人物和环境,捕捉细节,例如颜色、形状、声音、气味等。使用具体的描写词语:在描述时,使用具体生动的描写词语,如形容词、副词、名词等,让读者能够感受到细节。五官描写:通过五官描写,描述人物的面容特征、表情动作,让人物形象更加生动、具体。动
展开详情

初中数学怎么加辅助线(惊人证明!20度角A的秘密揭示,解锁等腰三角形之谜)

题目:等腰三角形ABC内角A的度数证明一、题目背景在等腰三角形ABC中,已知AB等于AC,同时PQ分别位于这两边上,并且四条线段AP、PQ、QB、BC相等。我们的目标是证明角A的度数。二、问题分析题目要求证明角A的度数,但如何证明呢?我们可以根据两个条件进行推导。三、利用等边三角形首先,我们可以观察到线段AQ等于线段PC。这是因为整个三角形ABC是等腰三角形,所以这两段线段相等。四、引入辅助线要建
展开详情

初中数学几何部分怎么学(初中几何学习方法)

初中到底是代数难还是几何难肯定要吵半天是不是有些人是代数OK的,有些人是几何OK的,但是如果你家孩子他一直数学还不错,学几何的时候突然发现不行了,特别是辅助线,一定要老师点拨一下才能做,自己做做不出来的,你知道为啥吧?因为几何的辅助线从本质上讲是一种灵感,听得懂吗?它不是圆形那种很严谨的一步、两步、三步计算出来的结果,不是你的灵感到了,你感觉那个地方应该画辅助线的,你就能做出来,你画不出辅助线,你
展开详情

初中生做数学题有哪些技巧(初二数学几何,掌握这些模型,轻松提升你的成绩!)

应对初中数学几何的挑战与重要性引言初中数学的学习,尤其是从初二开始,逐渐转向几何内容,其中大部分涉及几何学。在这一阶段,许多数学问题需要借助辅助线来解决,而学生成绩的差异往往就在那条辅助线之间。因此,在初中数学几何领域,提前了解相关模型和知识显得尤为重要。全等三角形:基础且广泛的拓展全等三角形是中考中最基础的几何内容之一,但其应用领域广泛。除了了解五种全等三角形判定方法外,还有许多相关拓展模型需要
展开详情

怎么练好初中数学几何题(解锁高难度几何:学霸必备的辅助线方法揭秘!)

标题:解析几何题:如何求解角C的大小在这道几何题中,即使老师和学霸也需要一些思考时间,因为它要求使用非常独特的几何辅助线方法。不过,一步一步来,我们可以轻松解决这个问题。题干告诉我们线段AB等于线段CD,并给出了角B的大小,要求我们计算角C的度数。事实上,题目已经提供了角ADB的大小,是110度,以及角ADC的大小,为70度。首先,我们可以在三角形ABD中,使用内角和原理来计算出角ADB的度数为1
展开详情

最新问题

写事作文如何写好(写事作文的写作技巧)

写一篇好的记叙文,特别是“写事”作文,需要清晰的结构、生动的细节和深刻的情感。以下是一些建议和步骤,帮助你写好“写事”作文:1.确定主题选择事件:选择一个对你有意义的事件,可以是个人经历、家庭活动、学校生活、旅行等。明确中心思想:思考这个事件想要表达的主题或情感,比如成长、友谊、勇气、感恩等。2.构思大纲开头:引入事件,简要说明事情的背景和重要性,吸

如何速记英语单词(速记英语单词的技巧)

速记英语单词可以通过多种方法和技巧来提高记忆的效率。以下是一些实用的技巧,帮助你更快地记住英语单词:1.联想记忆法词义联想:将单词的意思与一个熟悉的事物或场景联系起来。例如,记住“apple”时,可以想象自己在吃一个红色的苹果。图像联想:将单词与图像关联,想象该单词的形象。例如,看到“dog”时,可以想象一只可爱的狗在你面前。2.词根词缀法词根学习:

写人物的作文怎么选材(人物作文选材的建议)

写人物的作文时,选择合适的素材是关键。好的素材不仅能让人物形象鲜明,还能增强文章的吸引力和深度。以下是一些选材的建议:1.选择身边的人家人:父母、兄弟姐妹、祖父母等,家庭成员往往能提供丰富的情感和故事。朋友:朋友的经历和个性可以反映出不同的生活方式和价值观,适合描写青春、友情等主题。2.社会人物老师:老师的教导和影响可以体现教育的意义和人生的启迪。同学:同班同学的特点、经历和成长故事,适合描写校园

高考英语答题技巧有哪些(实用的高考英语答题技巧)

高考英语考试是一项综合性的能力测试,掌握一些答题技巧可以帮助考生提高分数。以下是一些实用的高考英语答题技巧:1.了解考试结构熟悉题型:高考英语一般包括听力、阅读理解、完形填空、语法填空、写作等部分,了解各部分的题型和分值分布。掌握时间分配:合理安排各部分的答题时间,确保在规定时间内完成所有题目。2.听力部分技巧提前浏览题目:在听力播放前,快速浏览题目,了解所需信息。注意关键词:在听的过程中,特别关

写作怎么抓住人物特点(描绘人物特点的技巧)

在写作中,抓住人物特点是塑造鲜活角色、增强故事吸引力的重要环节。以下是一些有效的方法,帮助你更好地描绘人物特点:1.深入角色分析背景故事:为每个角色设计详细的背景故事,包括他们的成长经历、家庭环境、教育水平等,这些都会影响他们的性格和行为。性格特征:明确角色的主要性格特征,比如外向、内向、坚韧、敏感等,确保这些特征在他们的言行中体现出来。2.具体化描写外貌描写:通过外貌特征(如穿着、发型、身材等)

如何掌握好作文的亮点(在作文中突出亮点的技巧)

掌握作文的亮点是提升写作水平的重要一环。亮点可以使作文更具吸引力和影响力,以下是一些有效的方法,帮助你在作文中突出亮点:1.明确主题聚焦核心思想:在写作前明确你的主题和要表达的核心观点,确保整篇作文围绕这一主题展开。深挖主题内涵:对主题进行深入思考,挖掘其深层含义,找到独特的视角。2.独特的开头引人入胜的开场:使用引人注目的开头,如故事、引用、问题或惊人的事实,吸引读者的注意力。设定情境:通过生动

怎么培养孩子的自信心(建立和增强自信心的技巧)

培养孩子的自信心是一个重要且长期的过程,涉及多方面的努力和方法。以下是一些有效的策略,可以帮助孩子建立和增强自信心:1.给予积极的鼓励赞美努力而非结果:孩子的努力和进步,而不仅仅是最终结果。比如说:“你今天练习得很好,我看到你在进步。”这样可以帮助孩子理解努力的重要性。鼓励尝试新事物:鼓励孩子尝试新活动,哪怕可能会失败。让他们知道失败是学习过程的一部分。2.设定合理的目标小

论语有哪些学习方法(论语有效的学习方法)

《论语》是孔子及其弟子言行的记录,是中国古代文化和哲学的重要经典。学习《论语》不仅可以帮助我们理解儒家思想,还能提升个人的道德修养和思维能力。以下是一些有效的学习方法:1.逐篇阅读按篇章学习:将《论语》分为不同篇章,逐篇阅读,逐步消化每一部分的内容。理解篇意:在阅读时,尝试理解每篇的主题和主要思想,做出简要笔记。2.注释与解读参考注释本:选择一些有注释的版本,帮助理解古汉语中的生僻字和句子。阅读解

怎样收好结尾扣主题(写出紧扣主题结尾的方法)

好的结尾不仅能够总结文章的核心观点,还能增强主题的深度和影响力。以下是一些有效的方法,可以帮助你写出一个既收好又扣主题的结尾:1.重申主题概括主要观点:在结尾部分简要重申文章的主题和主要论点,使读者回顾文章的核心内容。使用不同的措辞:用不同的语言表达主题,避免简单重复前面的内容,使其更有新意。2.总结关键论据简要回顾:概括文章中的重要论据或例子,强调它们如何支持主题,这样可以增强论证的说服力。逻辑

历史怎么掌握复姓知识(掌握复姓知识的技巧)

掌握复姓知识,尤其是在历史和文化背景下,涉及到对复姓的来源、演变和使用的理解。以下是一些有效的方法和策略,可以帮助你更好地掌握复姓知识:1.了解复姓的基本概念定义:复姓是由两个或两个以上汉字组成的姓氏,与单姓(如“张”、“李”)相对。分类:复姓可以分为古老的复姓(如“欧阳”、“司马”)和现代的复姓(如&
问答大全
B
C
G
H
R
S
W
X
Y
Z