初中如何作辅助线(初中数学解题技巧)

谭凤丹
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如果你也头疼辅助线的话,不妨跟我一起来思考一下这道题,在这个等边三角形ABC当中,告诉你这个角为120°,让你求ad的长度为多少?短短的几句话,你觉得这道题目当中它的突破口是哪里呢?

初中如何作辅助线(初中数学解题技巧)

很显然是这个等边三角形,因此在这题目当中,通过这个等边三角形就能产生一个我们非常熟悉的结构,叫做鸡爪模型。那什么是鸡爪模型呢?如果三条线段共点,其中两条线段非常特殊,它们长度相等,并且它们的夹角为阿尔法,那我们就会通过第三条线段把它同样的绕着这个定点旋转一个阿尔法度,这样就能构造出第4只爪子,然后简单的连接一下,就能够产生一组全等三角形,也就是这个三角形和这个三角形是全等的关系,那回到我们这道题目当中,那。这道题的鸡爪结构在哪里呢?其实有三个ABC三个点,它其实都能够产生鸡爪模型,那我们选取哪个点来进行旋转呢?其实都可以,如果说你不放心的话,你可以先任选一个点进行旋转,那我这里选择的就是B点,由于三角形ABC它是一个等边三角形,所以得到BA=BC,并且它们的夹角为60°,因此基软模型便产生,所以接下来我们需要把BD逆时针旋转60°到达BP的位置,连接AP,那通过旋转我知道BD和BP的长度相等,都等于6,并且根据我刚才说的鸡爪模型的结论,我们可以得到三角形ABP和三角形CBD这两三角是全等的关系,因此A的长度和CD的长度都相等,都等于3,那我要求的是AB的长度呀,你得到的这些线段跟我的ad又有什么关系呢?不要着急。题目当中有一个非常重要的条件我没有用到,那就是角BDC=120°,那我刚才说了,这两个红色的三角形全等,所以角BPA就等于角BDC=120°,再结合BPD,这个三角形其实是一个等边三角形,所以PD的长度也是6,角BPD呢也是60°,所以我们可以惊喜的发现a pd三点其实是共线的关系,因此我要求的ad的长度它就等于AP+PD也就等于3+6=9,所以利用鸡爪模型可以很轻松的突破这道题目。

我们来看另外一种思路,那有些同学可能会注意到这是一个等边三角形,所以这个角为60°,诶题目当中又告诉你这个角为120°,那60+120它等于180°,所以这个四边形ABDC它是一个对角互补的四边形。那对导互补的四边形,它的四个顶点应该是四点共圆的,那这时候我们就要用到一个非常牛叉的定理,叫做托勒密定理,他这么说的圆的内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和,请记住这句话。接下来我要设两个字母,第一个字母是这个等边三角形的边长,我假设这个等边三角形的边长为M的话,那ABB CAC都等于M,我在设AB,也就是我们要求的这个线段长度为N的话,根据托勒密定理的结论,我们可以得到MN=3M+6M也就等于9M等号两边同时消掉为M,得到N=9。所以可以轻松秒杀这道题。那更推荐利用前面的鸡爪模型来解决这道题目,因为它可以更加深层次的帮你理解辅助线是如何做出来的。好,那你学会了吗?

数学找老盘 2024-03-01 12:20:41

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