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初中数学如何用推理法做题(绝妙数学技巧！刷题轻松证明角一加角二等于90度！)

闵诚文

精选回答

证明AF垂直BF的几何问题

问题描述： 在给定的三角形中，已知de是一条中位线，BF是一条角平分线。我们需要证明AF垂直于BF。要达到这个目标，我们需要首先确定角度信息。

初中数学如何用推理法做题(绝妙数学技巧！刷题轻松证明角一加角二等于90度！)

角度分析： 首先，我们需要确定角AFB的度数是否为90度。为了做到这一点，我们可以将角AFB分解成两个小角，分别称为角一和角二。我们的目标是证明角一 + 角二 = 90度。

内错角关系： 我们知道角一和角二是内错角，因此它们相等。接下来，我们可以将角一与另一个角相关联，因为它们都与同一角相等。

角平分线性质： 角一还可以与角BF相关联，因为BF是一条角平分线，所以角一与角BF也相等。

结论1： 现在我们已经证明了角一与角BF相等，以及角一与角二相等。因此，我们可以得出结论：角BF与角二也相等。

中位线性质： 既然de是一条中位线，那么点D是三角形ABC的中点。因此，线段AD和线段DB应该相等。

结论2： 由于线段DB与线段DF相等，我们可以得出结论：线段AB与线段DF也相等。

等腰三角形性质： 现在我们可以确定三角形ABF是一个等腰三角形，因为两边相等，而且我们已经证明了角一等于角二，所以角AFB的度数必定是90度。

总结： 通过以上分析，我们成功证明了角AFB的度数为90度，因此得出结论：AF垂直于BF。这个几何问题已经得到了解决。

初中数学吴老师 2023-10-11 10:34:23

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