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数学题初中如何构造圆(直角三角形斜边等于二，求最大值)

喻雯馨

精选回答

直角三角形问题：求AC加两倍AB的最大值

问题描述

给定一个直角三角形，斜边BC的长度为2，求AC加两倍AB的最大值。

解决方法

为了解决这个问题，我们可以采用画折为直的方法。

首先，将两倍的AB转化为与AC在同一直线上。我们可以在AC上延长一段长度为两倍AB的线段AD。
接下来，将问题转化为求AC加AD的最大值，即求线段CD的最大值。
为了求解CD的最大值，我们可以连接BD。根据题目条件可知，tan α = 1/2。由此可以推出角 α 是一个定角。
根据之前的定弦加定角三点共圆的结论，我们可以构造辅助圆，以BC边为弦，点D为圆上的一点。
当CD为圆的直径时，取得最大值。我们可以连接BD，使角DBC成为直径所对应的圆周角，也就是直角。
现在，在直角三角形DBC中，已知BC等于2，角 α 是一个定角，N减α等于1/2。通过解直角三角形可以得出BD等于2倍根号5。
所以，二倍AB加AC的最大值等于CD的最大值，即2倍根号5。

结论

在给定直角三角形中，斜边BC等于2的条件下，AC加两倍AB的最大值是2倍根号5。

满分数学李老师 2023-08-11 10:04:12

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