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初中数学怎么找运动轨迹(一次函数轨迹解析，你绝对不能错过的神秘奥秘！)

通乐勇

精选回答

一次函数轨迹问题

一次函数轨迹问题指的是观察到一个动点，其横纵坐标之间有确定的关系，从而可以确定该点位于某条直线上的问题。

初中数学怎么找运动轨迹(一次函数轨迹解析，你绝对不能错过的神秘奥秘！)

例子一

无论a为何值，点(a, 2a)都位于一条直线上，该直线的方程为y = 2x。因此可以确定点(a, 2a)的运动轨迹为直线y = 2x。

例子二

在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，其中点A的坐标为(0, 3)。点D为X轴上的一个动点，以AD为边，在AD的右侧做等腰直角三角形ADE，其中∠ADE = 90°。连接OE，求OE的最短值。

通过观察可以发现，点D和点E之间的关系是垂直且相等的两条线段。根据构造KN全等的原理，我们可以延长X轴做垂线，设OD的长度为a，那么点D的坐标为(a, 0)，点E的坐标为(a+3, a)。

不论a的取值如何，点E的纵坐标始终比横坐标小3，因此点E的运动轨迹位于直线y = x - 3上。

解题方法： 1.画出直线y = x - 3，并在上面延长一条垂线。 2.使用距离公式求解OE的长度，得到OE = sqrt((a+3)^2 + a^2)。 3.展开距离公式后得到一个关于a的二次函数，通过配方法求解最小值。 4.得到a = 3/2时，OE取得最小值，最小值为sqrt(9/2) = 3/2 * sqrt(3/2) * sqrt(2)。 5.因此，OE的最小值为3/2 * sqrt(3/2) * sqrt(2)。

在这个问题中，核心是一次函数的轨迹确认问题。只有确定了轨迹，才能通过代入法或其他方法求解问题。

大静和小洋老师 2023-07-26 12:14:48

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