数学函数怎么学

有没有想过用一个知识点贯穿高中函数？

拿来吧，你现在岳云鹏和彭于晏站在了X轴上，在他们头顶确定两个点，用一条直线把这两个点连在一起，我们能看到这条直线就像是一个斜坡，向上的斜坡，我们想要描述这个斜坡陡还是平缓，用一个量来描述它，这个量我们称之为斜率。现在用这两个点在竖直方向上的高度差除以它们在水平方向上的距离，得到了一个数量，就是我们刚才说的斜率，我们来验证一下这个斜率好不好用，我们移动一下彭于晏，当彭于晏越来越接近岳云棚的时候，他们的高度差是没有变化的，但是因为他们的水平距离变小了，所以这个时候斜率就变大了，我们也可以看到这根直线它变陡了。相反，当彭于晏远离岳云棚，我们又会看到高度差依然不变，他们的水平距离越来越远，而我们看到斜率就越来越小，我们也能够看到直线变平缓了，所以用这个量来去衡量这个斜坡是陡还是平缓是非常合适的，而且我们还知道，如果斜率大于零就是上坡，斜率小于零就是下坡，来看看有什么用。在一条曲线上，我们找到两个比较相近的点，把它们所确定的直线的斜率求出来，如果这两个点非常接近的话，那这两个点所确定的直线就非常接近这个点附近的切线，我们把这条直线就近似的看成是曲线的切线。

通过求出斜率，我们可以看到一些什么规律呢？如果这切线是上坡状，我们就知道这个曲线在这点的趋势是往上走，换一个名词叫单调递增，反之，如果这个切线是下坡，那么这个曲线在这里是单调递减。综合上面所有的内容，如果切线斜率大于零，那么函数单调递增，如果切线斜率小于零，那么函数单调递减，如果每次都要列一个斜率公式，才能确定它是单调递增还是递减就有点太麻烦了，是不是能找出一些规律，让我们更快知道它斜率是大于零还是小于零呢？于是伟大而聪明的数学家们，他们就对多种常见函数都进行了一番探究，发现了一些规律，他们把这些规律的使用过程称之为求导，而所求出来的新函数称为导函数。所有的求导过程，其实原理就是我们前面讲的求斜率的过程。所以求导就是求斜率，求出斜率确定正负就能确定原函数的单调性。理解函数依然需要通过基础的四则运算，如果你的运算不过关，学习高中知识点会遇到诸多困境。