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大家是如何学数学的(绝妙容斥原理，秒解不规则面积！手机电量5%急救，李老师亲授！)

黄乐嘉

精选回答

标题: 利用容斥原理求不规则阴影部分的面积

简介: 不规则形状的面积计算常常令家长和同学感到困扰，但实际上，通过应用容斥原理，我们可以一步到位地解决这个问题。本文将分为两个步骤，首先标出各个独立的区域，然后逐步求解已知规则图形的面积，从而计算出整个不规则阴影部分的面积。

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第一步: 区域标注在这个步骤中，我们将标注出不规则形状的各个独立区域，用数字1、2、3、4来表示它们。这些区域是相互独立的，没有重叠。

第二步: 面积计算在第二步中，我们将按照已知规则来逐一计算各个区域的面积。我们可以分别计算以下部分的面积：

1/4圆的面积我们首先计算1/4圆的面积，这是一个规则的形状。
大扇形的面积（区域1、2、4）大扇形包括了区域1、2和4，我们将它们的面积相加。
小扇形的面积（区域2、3）小扇形由区域2和3组成，我们计算它们的面积。
长方形的面积（区域1、2、3）长方形包括了区域1、2和3，我们计算它们的面积。

接下来，我们需要考虑如何处理重叠区域。区域2同时包含在大扇形和小扇形中，因此我们需要减去小扇形的面积，以避免重复计算。

最后，我们得到不规则阴影部分的面积，通过以下公式计算：不规则阴影面积 = 大扇形面积 - 小扇形面积 + 长方形面积

通过这种方法，我们可以一步到位地求解不规则形状的面积，避免了复杂的几何计算，使问题变得更加简单易懂。

厉老师数学思维-早7:30直播 2023-10-29 10:51:43

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