如何学数学难题(中考数学题,双隐形圆的角度竟然是45度?!)

终秋峰
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双隐形圆问题解析

题目描述

在正方形ABCD中,E为CD上的一个点,且EF垂直于AC。连接AE并延长与BF的延长线相交于点G。求角BGC的度数。

如何学数学难题(中考数学题,双隐形圆的角度竟然是45度?!)

解题思路

  1. 观察题目中给出的图形,意识到正方形ABCD具有多种对称性,其中AC是对角线,因此正方形ABCD关于AC对称。
  2. 连接DF并观察,可以得到三角形ADE和三角形FCE完全重合,即ADE≌FCE。
  3. 由于ADF和BCF是对角线上的两个三角形,根据三角形的对称性,可以得知角A = 角F、角D = 角C、角F = 角C。
  4. 观察ADE,发现A、E、F三点共线且角ADE = 90°、角AFE = 90°,因此ADEF必定在以AE为直径的圆上。而角ADE所对的边为EF,角AFE所对的边即为所求的角BGC。
  5. 由于角ADE、角FCE、角BGC对应的边分别为EF,BG,BC,可以得知这三个角共圆,即角ADE、角FCE、角BGC、角BAC与圆有关联。
  6. 角BGC所对的边为BC,而BC所对的角为角BAC,即角BGC = 角BAC。
  7. 观察题目中给出的图形,角BAC可以看出是一个直角,度数为45°。
  8. 根据推理得出,角BGC的度数为45°。

结论

角BGC的度数为45°。

数学赵观察 2023-08-01 11:17:33

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