解答题类型介绍

解答题中涉及数列的问题，有一些同学在解第一问时都无法得出答案。这主要是因为对于数列的通项求解方法，很多同学并不了解有多少种。今天，我们通过这道题来教给大家一些常见的构造方法。在讲解具体方法之前，我们先来看一下一共有多少种题型。

对于构造法来说，大家应该还记得它的模型是什么吧？模型是后一项等于拉的前一项。需要注意的是，从第二项开始计算，并且拉（或等号后面的符号）在这里面是唯一确定的，如果唯一确定了的话，那它就是一种固定的类型。对于不同类型，我们有以下几种常见的情况：

1. 如果Fn是常数，那么就是一个等差数列。
2. 如果Fn是一次型（n加上固定数），那么就是一个等差数列。
3. 如果Fn是指数型（a的n次幂），那么就是一个等比数列。

这些类型可以进行混搭，还有更综合的问题。对于这些情况，都可以使用构造法来解答。下面我们通过这道题来讲解第一个常数类型的构造方法。

第一个常数类型的构造方法

在这个常数类型中，常数是3。如果没有这个常数，它就是一个等比数列，公比为2。如果没有这个公比2，那它就是一个等差数列。所以，我们需要解决的问题是：既要是等差数列，又要是等比数列，但是又不能是上述任何一种。

所以，我们可以把常数3拆分开来，拆成左边配一块"肉肉P"，右边配一块"肉肉P"，把这个竖列给它拆开。那拆开之后是什么呢？每一项都加上一个P。这样就构造成了一个新的数列。在这个式子中，如果我们能够让上面的式子成立，那就把它配一个二倍的。如果这个式子能够成立，那就最好了。

知道了这个式子后，我们令它成立，引入待定量P。我们需要确定P的值是多少。所以我们得到了an + 1 + 3 = 2 * an + 3。在这个式子中，左边有两个P，挪过来一个P，剩下一个P。所以，P的值是3。得到P的值后，我们把P带回去，那么an + 1 + 3 = 2 * an + 3 就成为了等比数列。

那么，an + 3 这个通项就可以写成首项乘以公比的N-1次幂，即2的N+1次幂。我们可以计算出an为2的N+1次幂减3。通过这个推导，我们发现了一个套路：当遇到这种常数类型的问题时，可以把常数平分为两份，一份作为等比数列的首项，一份作为等差数列的首项。需要注意的是，构造完等比数列后，要记得把这个常数挪过来，不能直接写在这里。为了确保结果是正确的，我们在写出an后，一定要进行验证。把首项带进去，看是否满足等式。如果带进去后正好等于1，那就说明我们做对了。

接下来，大家可以在评论区给出你们的答案。如果想学习更多高中数学解题技巧和方法，可以来我的直播间。