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初中数学垂直怎么办(一次函数垂直问题，绝密解法揭秘，轻松求解Y2表达式！)

寿桂明

精选回答

一次函数垂直问题求解

题目背景

考虑一个一次函数问题，已知函数 ( Y_1 = 3X - 7 )，我们的目标是求另一个一次函数 ( Y_2 )，使得 ( Y_2 ) 与 ( Y_1 ) 垂直，并且它们相交于某一点。

初中数学垂直怎么办(一次函数垂直问题，绝密解法揭秘，轻松求解Y2表达式！)

垂直关系与斜率

两个一次函数垂直时，它们的斜率满足 ( K_1 \times K_2 = -1 ) 的关系。由于 ( Y_1 ) 的斜率 ( K_1 ) 为正三，我们可以推导出 ( Y_2 ) 的斜率 ( K_2 = -1/3 )。

构建 ( Y_2 ) 的表达式

考虑 ( Y_2 ) 也是一次函数，可表示为 ( Y_2 = -1/3X + B )。现在的关键是确定 ( B ) 的值。

利用交点求解 ( B )

交点 ( A ) 是 ( Y_1 ) 与 ( Y_2 ) 的交点，因此 ( A ) 同时满足 ( Y_1 ) 和 ( Y_2 ) 的表达式。由于 ( A ) 的横坐标未知，我们需要找到一个确定横坐标的方法。

利用 ( Y_1 ) 求解横坐标

由于 ( A ) 是 ( Y_1 ) 与 ( Y_2 ) 的交点，其横坐标 ( X_A ) 同时满足 ( Y_1 ) 的表达式。代入 ( Y_1 ) 的方程，我们解得 ( X_A = -3 )。

求解 ( B )

现在我们知道了 ( A ) 的横坐标，可以将其代入 ( Y_2 ) 的表达式，解得 ( B = -17 )。

最终答案

因此， ( Y_2 ) 的表达式为 ( Y_2 = -1/3X - 17 )。这样我们成功解决了一次函数的垂直问题。

通过以上步骤，我们展示了如何利用垂直关系和交点的概念，从已知函数 ( Y_1 ) 推导出满足条件的函数 ( Y_2 ) 的表达式。希望你能理解并掌握这一过程。

墨迹数学刘老师 2023-11-19 12:49:35

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