初中数学垂直怎么办(揭秘考试压轴题的终极解法！)

标题：求解正方形内DQ的最小值

正文： 在这篇文章中，我们将探讨一道考试真题，旨在求解正方形内DQ的最小值。这个问题是许多考试的重点问题，无论是期中考、期末考，甚至中考，都可能会出现。它的难度较高，但我们必须掌握它。这个题目位于考试中的压轴位置，因此它是重中之重。

题目描述如下：给定一个边长为4的正方形ABCD，其中P是BC上的一个动点。在P点移动的过程中，我们要求保持AP与PQ垂直且相等。我们的任务是求解DQ的最小值。这是一个典型的最值问题，其中D点是固定的，而Q点是动态的，随着P点的运动而变化。在P点移动的过程中，AP的长度不断变化，因此PQ也在变化，但它们始终保持垂直和相等的关系。

要解决这个问题，我们首先需要了解Q点的运动轨迹。在这里，我们可以应用一个重要的几何模型——三垂直模型。当我们从Q点引垂线并且得到一个点E时，我们会注意到三个垂直关系。首先，AE垂直于 BC，其次，EP垂直于 PQ，最后，AP垂直于 PQ。这些垂直关系将导致三角形ABP和三角形PEQ全等。这意味着不论P点如何移动，这两个三角形始终保持全等关系。由于全等的性质，我们可以得出QE等于BP，同时也等于CE。

现在，让我们考虑这一段长度。因为P始终等于AB，而BC的边长也等于4，所以BP和CE长度相等，都等于4。因此，我们可以得出QE等于4。接下来，我们需要找到Q点的位置，以便使DQ最小。因为QE已知，且Q处于45度角上，Q点一定在该角的平分线上移动。

最后，我们要找到DQ的最小值。根据垂线段最短定理，DQ最小的情况是当Q点在D点的垂直线上，这是垂直情况下最短的。在这种情况下，我们可以得出DQ的长度为2√2，因为在等腰直角三角形中，斜边等于√2倍直角边，而DQ就是这个长度的一半。

因此，DQ的最小值为2√2。这道题目综合了几何的知识和技巧，包括三垂直模型、动点问题、垂线段最短定理等。希望这篇文章对您有所帮助，如果喜欢，请分享给您的朋友和同学。