初中数学如何选择例题("掌握12345模型，秒解正方形边长问题！")

掌握12345模型，轻松解答选择填空题

题目描述

给定一个正方形ABCD，其边长为6，有两个点E和F分别位于两条边上。已知CE的长度等于3倍根号5，角ECF的度数为45度。要求求解边CF的长度。

常规方法的解题思路

根据题目中给出的角度信息，可以知道角ECF是45度，因此角ECF的补角CDF为90度。根据半角模型的解题思路，需要使用全等关系来求解。首先，我们可以将三角形ECF旋转或翻转得到另一个与之全等的三角形。然后，连接EF以便观察出两个三角形之间的关系。由于EF连接了两个顶点，我们可以得到两个相似三角形的全等条件SAS。根据全等的性质，对应边和对应角也应相等。

解题过程

首先，设其中一个小边为X，则另一个小边也为X。由于我们已经得到了两个全等三角形，可以得知直角边EG的长度为3+X。根据已知条件，可知直角边EG的长度为根号5的三倍，因此可以得到以下等式：3+X = 3√5。

接着，根据全等三角形的对应关系，我们可以得到EF = 3-X。因此，我们已经知道了直角三角形ECF中的所有边的长度。

最后，我们利用勾股定理求解X的值，即通过勾股定理求解直角三角形ECF中长边CF的长度。根据勾股定理，我们可以得到 (3-X)^2 + X^2 = 6^2。解方程得X = 2。

因此，通过常规的解题方法，我们可以得到X的值为2，从而确定边CF的长度为2。

利用12345模型巧解填空题

观察题目的性质，我们可以发现这是一道填空题。对于填空题，常规的解题方法比较繁琐，因此我们可以尝试利用巧解方法，即12345模型。那么什么是12345模型呢？这个模型可以帮助我们快速推导出答案。

12345模型的意思是：如果题目给出α+β=45度，并且给出tan(α)=1/2，那么tan(β)就等于1/3。而且这三个条件中，我们可以根据已知的两个条件来推导出第三个条件，即“知二推一”。

将这个模型应用到我们的题目中，我们观察到角ECF是一个直角三角形。在直角三角形BCE中，直角边为6，斜边为3倍根号5。根据此信息，我们可以得到边EB的长度为3。同时，根据已知条件，我们知道角α加角β等于45度。而且，已知tan(α)=1/2，因此根据12345模型，我们可以得出tan(β)等于1/3。

综上所述，我们可以得知边CF的长度为2。通过巧解方法，我们可以快速得出答案，避免了繁琐的全等推导过程。

注：以上是根据口播内容整理的文章，为了使内容更清晰易懂，可能会有适当调整。