当前位置：首页初中数学

初中怎么满分数学(考试经典难题揭秘：费马点解锁最小值，妙不可言！)

索逸康

精选回答

题目背景

这道题目被认为是经典中的经典，历经十多年仍然备受重视。其独特之处在于条件给定似乎与问题本身无关，且涉及双重点问题，使得解题更加复杂。题干描述了一个矩形，点P位于其内部，点Q在BC边上两个动点，矩形宽为500，长为1000。问题要求求解PAD、PQ两线段和的最小值。

初中怎么满分数学(考试经典难题揭秘：费马点解锁最小值，妙不可言！)

解题思路

1. 费马点的引入

问题要求PAPD和PQ3的和的最小值，引出费马点的概念。如果能够想到费马点，问题将变得更有趣。费马点问题通常涉及从一个点向三个点发射线段，并求最小值。在这里，我们考虑将APD向外旋转60度。

2. 旋转构造等边三角形

旋转60度后，AP旋转到AP，AD旋转到ADE。这个旋转的关键在于构造等边三角形，其中AD、DE和APPE都是等边三角形。这个等边三角形的性质在后续推导中发挥了关键作用。

3. 构造等边三角形的应用

利用等边三角形的性质，观察到P1D1与PD相等，PPE与AP相等。这样，问题的求解就被转化为了求解PAD、PQ3的等边三角形和的最小值。

4. 共线最短条件

考虑Q在BC上运动，而在共线的情况下，最短距离是共线并垂直的情况。这一发现使得问题更加妙趣横生。

结论

通过以上推导，可以得出所有最小值的情况是Q在共线并垂直的情况下，此时的最小值为500倍根号三再加上500。这一结论是对问题的全面解答，展现了问题的深度和巧妙之处。

数学老师董小磊 2023-11-17 10:26:39

问答大全

C

G

H

K

R

S

W

X

Y

Z

初中怎么抓住学习核心(抓住学习核心的技巧) 初升高该怎么冲刺(有效冲刺的建议) 错题如何举一反三(处理错题的步骤) 初中的孩子如何有效沟通(初中孩子有效沟通的方法) 错题该怎么复习(进行错题复习的技巧) 成绩波动怎么办(应对成绩波动的策略) 吃透知识点的技忆诀窍有哪些(实用的记忆诀窍) 初中怎么大量刷题(有效的刷题策略) 初中数轴如何学好(学好数轴的技巧) 错题该怎么复盘(错题复盘的方法) 初中生如何加强运动(初中生量身打造的运动方案) 出现厌学情绪怎么解决(破解厌学困境的技巧) 初中生如何管理学习时间(高效自主学习的方法) 初中生如何管理时间(实用的时间管理技巧) 成绩走下坡路怎么应对(提高成绩的技巧)

该如何提高审题能力(提高审题能力的技巧) 该如何审阅文章(有效审阅文章的步骤) 该如何让孩子爱上学习(让孩子爱上学习的方法) 该如何积累词汇量(增加词汇量的建议) 该怎么快速读书(快速读书的技巧) 该如何提高语言能力(提升语言能力的策略) 该如何培养孩子(培养孩子的建议) 该如何培养孩子(培养孩子的方法) 该怎么加强学习动力(增强学习动力的策略) 该如何培养逻辑表达(提升逻辑表达能力的技巧) 该如何攻克难题(应对和解决难题的步骤) 高效复习材料有哪些(推荐的复习材料和资源分享) 高中怎么高效学习(高中提高学习效率的建议) 该怎么平复情绪(平复情绪有效的方法) 高考作文如何写规范(写好高考作文的关键点)

孩子的目标好高骛远怎么办(实现目标的方法) 孩子的内心怎么强大(建立内心韧性的策略) 孩子怎么培养自我意识(提高自我意识的技巧) 好的作文是如何诞生的(创作出优秀作文的技巧) 回归课本应该怎么做(回归课本进行学习的技巧) 孩子容易焦虑怎么办(缓解焦虑情绪的方法) 孩子电子产品上瘾怎么办(减少孩子对电子产品依赖的技巧) 孩子如何提高口才(提高口才的建议) 孩子怎么训练时间感(训练时间感的策略) 孩子的道德品格怎么培养(培养道德品格的技巧) 孩子脾气大怎么办(应对孩子脾气问题的建议) 孩子容易焦虑怎么办(缓解焦虑情绪的建议) 孩子害怕考试怎么办(克服考试恐惧的技巧) 回归课本应该怎么做(进行回归课本的步骤) 孩子不上学怎么办(应对孩子不想上学的建议)

考试焦虑怎么解决(缓解考试焦虑的策略) 考试前如何复习(进行高效复习的建议) 课堂专注度怎么提高(保持专注度的策略) 课后怎么做巩固练习(消化课堂内容的策略) 考试失利没考好怎么办(考试失利的处理方法) 快速阅读怎么练习(提高阅读能力的技巧) 考前的复习技巧有什么(有效的考前复习技巧) 考前提分妙招有哪些(有效的考前提分妙招) 考场怎么正常发挥(考试发挥正常水平的步骤) 考试后如何检查(考试后检查的技巧) 抗挫能力很弱怎么办(增强抗挫能力的技巧) 考前焦虑怎么办(缓解考前焦虑的方法) 考试焦虑如何自救(缓解考试焦虑的方法) 考试结束怎么进行反思(有效的反思步骤) 考场怎么稳住心态(考试过程中稳住心态的技巧)

如何增强阅读理解能力(提升阅读理解能力的技巧) 如何增加学习的欲望(保持学习热情的策略) 如何掌握学习重点(掌握学习重点的方法) 如何培养应对挑战的能力(提高应对挑战能力的技巧) 如何学会解决问题的核心(掌握解决问题核心的步骤) 如何转变学习状态(进行有效学习状态转变的步骤) 如何锻炼思考的能力(提高思考能力的方法) 如何处理亲子分歧(应对和解决分歧的策略) 如何进行自我提升(有效的自我提升方法) 如何说话孩子才会听(与孩子沟通有效的策略) 如何锻炼孩子描述问题的能力(描述问题有效的方法) 如何规划寒假(有效的寒假规划建议) 如何分析错题(有效的错题分析方法) 如何培养目标感(培养目标感的技巧) 如何与孩子分享学习经验(分享学习经验的建议)

刷题后如何总结(有效的总结方法) 数学如何运用好公式(运用数学公式的技巧) 数感启蒙方法有哪些(有效的数感启蒙方法) 暑假怎么安排(合理安排暑假的建议）暑假怎样才能更自律(暑假期间保持自律的建议) 数学函数如何提分(数学函数提分的技巧) 数学二次函数怎么学好(学好二次函数的步骤) 审题马虎怎么办(改善审题能力的技巧) 审题怎么才能不马虎(认真审题的建议) 暑假怎样才能更自律(在暑假中更自律的建议) 数学专题训练怎么练(数学专题进行有效训练的策略) 数学怎么提前预习(数学有效的预习策略) 数学母题如何掌握(掌握数学母题的策略) 数学基础如何打扎实(打扎实数学基础的建议) 数学怎么进行模拟训练(高效的数学模拟训练系统)

物理力学怎么学好(物理力学取得进步的技巧) 玩手机如何不上瘾(减少上瘾可能性的方法) 物理如何理清知识脉络(理清物理知识脉络的策略) 晚自习怎么学习(晚自习有效学习的建议) 我们该如何学习(普遍适用的学习方法) 物理如何启蒙(有效的物理启蒙方法) 为什么要学习呢(学习的主要原因) 为什么越努力越焦虑(缓解焦虑的策略) 物理怎么做习题(攻克物理习题的技巧) 文章怎么具有思辨深度(文章具有思辨深度的策略) 物理怎么应用立体化的学习方式(学习物理的策略) 物理的电磁感应怎么理解(学好电磁感应的方法) 文言文如何避免死记硬背(掌握文言文的技巧) 物理怎么自学(物理有效的自学方法) 为人处事如何才能大方(为人处事时表现大方的方法)

学习如何进入到心流状态(进入心流状态的方法) 写作如何列好提纲(列出提纲的技巧) 学习成绩如何名列前茅(提高学习成绩的策略) 小学生怎么安排阅读时间(提高阅读能力的建议) 学习压力大怎么办(减轻学习压力的策略) 写作怎么提升文笔(提高文笔的技巧) 小学应该怎么规划(进行有效小学规划的建议) 学习不积极怎么办(提升学习动力的步骤) 学习思路跑偏怎么办(调整学习思路的方法) 学习状态懒散怎么教育(增强学习动力的建议) 学习懒散怎么办(学习懒散的改善方法) 小学生如何调整好状态(小学生调整好状态的建议) 写作能力怎么提升(提高写作能力的技巧) 学习怎么才能越来越好(提高学习效果的技巧) 学习如何张弛有度(学习中掌握张弛有度的技巧)

英语怎么做阅读(进行英语阅读的建议) 语文阅读理解怎样提分(阅读理解提分的技巧) 语文阅读怎么拿高分(语文阅读拿高分的方法) 幼儿如何做感统训练(适合幼儿的感统训练方法) 语文古诗怎么背熟(背诵古诗的建议) 英语怎么做跟读练习(有效跟读练习的技巧) 阅读题做题技巧有哪些(实用的阅读题做题技巧) 有理数的混合运算怎么学好(学习有理数的方法) 英语怎么背单词(记忆英语单词的建议) 语文阅读如何提升(提升语文阅读能力的建议) 语文作文怎么描写环境(描写环境的技巧) 英语听力如何反复练(提高英语听力能力的方法) 阅读习惯如何养成(养成阅读习惯的建议) 语文怎么进行句子赏析(进行句子赏析的步骤) 幼儿园上课常规怎么建立(建立幼儿园上课常规的技巧)

怎样培养孩子对权威的尊重(培养孩子对权威尊重的建议) 怎样调整作息习惯(调整作息习惯的方法) 怎么学习新技能(掌握新技能的步骤) 怎样做到高质量的陪伴(实现高质量陪伴的建议) 怎样掌握学习任务(掌握学习任务的策略) 怎么快速记单词(快速记忆单词的技巧) 怎样提高数学解题速度(提升数学解题速度的方法) 怎样培养总结问题的能力(培养总结问题能力的方法) 怎样构建宝宝信任感(建立信任感的步骤) 怎样帮助孩子树立自信(建立自信心的技巧) 怎样培养兴趣爱好(培养兴趣爱好的策略) 怎样提高科学实验操作能力(提升科学实验操作能力的方法) 怎样引导孩子自己解决问题(引导孩子解决问题的策略) 怎样进行感统训练(有效的感统训练方法) 怎么给孩子立规矩(为孩子制定规矩的建议)