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初中生一道题解题技巧有哪些(绝对值方程轻松解：中考必考题解密，整数解曝光！)

季亨彦

精选回答

题目：中考必考题分析与解答

引言：

今天我们将讨论一道中考必考的数学题目，这是一个含有绝对值的方程。不要担心，我们会一步步分析解题思路。给定方程为2a的绝对值加7的绝对值加上2a减1的绝对值等于8，我们的任务是找出这个方程的整数解的个数。

初中生一道题解题技巧有哪些(绝对值方程轻松解：中考必考题解密，整数解曝光！)

第一步：变元代换

首先，让我们观察方程中出现了两次2a，为了简化问题，我们可以将2a看做一个新的变元X。因为我们要求方程的整数解，所以a必须是整数，因此2a一定是一个偶数。这使得X成为一个偶数。

现在，我们的方程变成了X加7的绝对值加上X减1的绝对值等于8。

第二步：几何意义的观察

在解这个方程之前，让我们考虑X加7的绝对值和X减1的绝对值之和在数轴上的含义。首先，画出数轴，X加7的绝对值表示X到-7的距离，而X减1的绝对值表示X到1的距离。因此，X加7的绝对值加上X减1的绝对值表示X到-7和1之间的距离之和。

这个距离之和的最小值是8，但没有最大值。最小值8是在X恰好位于-7和1之间的情况下达到的。这意味着方程的解不是一个特定的值，而是一个范围。

第三步：解方程

现在，我们要找出X为偶数的情况。在-7到1之间，X为偶数的可能值是-6，-4，-2，0。这四个X对应着四种可能的a值。

结论：

因此，这道题目的整数解个数是4。这是通过将含有绝对值的方程转化为几何意义来解决的。如果方程中出现减法而不是加法，我们也可以用相似的方法来解决。

这个题目的关键是理解绝对值的几何意义，以及如何将复杂的方程转化为更简单的形式来解决。希望大家可以从这个题目中学到有用的数学技巧。

数学赵观察 2023-10-25 10:40:12

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