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初中数学答题秘籍有哪些(梅涅劳斯定理：中考必考题秒杀，简单易懂！)

广鹏飞

精选回答

必考题目 - 梅涅劳斯定理

题目描述

考虑一个三角形 ACDG，其中点 C 是边 AC 的中点。已知边 CD 的长度是边 FC 长度的二倍。我们希望求出边 DE 和边 AE 的比值。

初中数学答题秘籍有哪些(梅涅劳斯定理：中考必考题秒杀，简单易懂！)

解题思路

在初中阶段，使用相似性来解决这道题目会非常麻烦，可能需要引入大量辅助线。然而，我们可以使用一个略微超纲的方法，称为梅涅劳斯定理，来轻松解决它。

梅涅劳斯定理适用于当一条直线截断三角形 ACD ，并与它的两边及一边的延长线有交点的情况。其内容如下：当点 G 到线段 AC 的比例乘以点 F 到线段 CD 的比例再乘以线段 DE 到线段 EA 的比例等于1。

梅涅劳斯定理的应用

根据梅涅劳斯定理，我们可以得出以下关系： - AG 比 GC 等于 1 - CF 是一份，FD 是三份，即比例为 1:3

根据上述关系和已知条件，我们可以推导出 DE 和 EA 的比值为3。因此，使用梅涅劳斯定理，我们可以轻松解决这道题目。

通过学习梅涅劳斯定理，我们可以简化解决类似问题的过程。

数学赵观察 2023-07-27 09:07:00

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